Το Σλούγκι διαθέτει κοντό και λείο τρίχωμα, καθιστώντας τις ανάγκες περιποίησής του χαμηλών απαιτήσεων. Ένα χτένισμα την εβδομάδα αρκεί για να διατηρήσει την υγεία και λάμψη του τριχώματός του. Το τρίχωμά του αλλάζει δύο φορές το χρόνο (άνοιξη και φθινόπωρο) και κατά το συγκεκριμένο διάστημα η τριχόπτωση είναι πολύ έντονη. Το καθημερινό χτένισμα, κατά τις περιόδους της έντονης τριχόπτωσης, θα βοηθήσει στην απομάκρυνση της νεκρής τρίχας και την υγεία του τριχώματος.

Αυτό το κομψό, πολύ αθλητικό λαγωνικό χρειάζεται άφθονη και καθημερινή άσκηση, που να περιλαμβάνει κατά προτίμηση ευκαιρίες να παίξει και να τρέξει ελεύθερο σε ασφαλές περιβάλλον. Οι καθημερινές και μεγάλες βόλτες, πάντα με λουρί, είναι απαραίτητες για την διασφάλιση της σωματικής και ψυχικής υγείας του Σλούγκι.

Σε γενικές γραμμές, η φυλή είναι υγιής, αλλά όπως όλες οι φυλές, μπορεί να είναι επιρρεπής σε ορισμένες παθήσεις. Κάποια σκυλιά της φυλής μπορεί να μην εμφανίσουν ποτέ κάποιες ή όλες τις παθήσεις, αλλά είναι σημαντικό να τις γνωρίζετε.
∙ Προοδευτική Ατροφία του Αμφιβληστροειδούς (PRA). Είναι επίσης γνωστή ως χρωστικής του αμφιβληστροειδούς επιθηλιακών δυστροφία, αποτελεί μέρος μιας ομάδας των γενετικών εκφυλιστικών παθήσεων των ματιών που επηρεάζουν τον αμφιβληστροειδή. Η ασθένεια προκαλεί μείωση της όρασης, η οποία οδηγεί τελικά σε τύφλωση.
∙ Οξεία γαστρική διάταση – Συστροφή Στομάχου. Είναι ένα πολύ οξύ σύνδρομο του ζώου, που χαρακτηρίζεται από διάταση του στομάχου και στροφή του. Το σύνδρομο αυτό απαιτεί άμεση αντιμετώπιση. Εμφανίζεται κυρίως σε ενήλικα σκυλιά μεγαλόσωμων φυλών, με βαθύ θώρακα (Αγ. Βερνάρδου, Μεγάλοι Δανοί, Ροτβάϊλερ κ.ά.)
∙ Νόσος του Addison (Υποφλοιοεπινεφριδισμός). Ασθένεια που χαρακτηρίζεται ως μερική ή ολική έλλειψη των ορμονών που εκκρίνονται από τα επινεφρίδια. Αυτά εκκρίνουν τα κορτικοστεροειδή, την κορτιζόλη και τη αλδοστερόνη. Τα κορτικοστεροειδή βοηθούν τον οργανισμό σε κατάσταση στρες αυξάνοντας τον καρδιακό ρυθμό και το σάκχαρο του αίματος. H κορτιζόλη και η αλδοστερόνη κινητοποιούν τα θρεπτικά συστατικά, για να παίρνει ενέργεια ο οργανισμός, και ρυθμίζουν τα επίπεδα του άλατος με αποτέλεσμα αυτό να επηρεάζει τη πίεση και τον όγκο του αίματος. Συμπτώματα της ασθένειας μπορεί να είναι γαστρεντερίτιδα, αφυδάτωση, ανορεξία, λήθαργος και αδυναμία, εμετός, διάρροια και απώλεια βάρους.
∙ Ευαισθησία στην αναισθησία. Γενετικές διαφορές και ανατομικοί παράγοντες μπορούν να συμβάλλουν σε διάφορες μεταβολές και επιπλοκές κατά τη διάρκεια της αναισθησίας των σκύλων. Σκύλοι ορισμένων φυλών έχουν μεγαλύτερες πιθανότητες να οδηγηθούν σε απόφραξη αεραγωγών, αυξημένη ανταπόκριση στα αναισθητικά φάρμακα και καθυστερημένη ανάνηψη, γεγονότα που με τη σειρά τους καθιστούν τους ασθενείς επιρρεπείς σε αυξημένη νοσηρότητα και θνησιμότητα που σχετίζεται με την αναισθησία.